以什么发现为题的小学六年级数学日记
同学们，在你们的数学学习中是否和我一样，有一些不经意的发现?现在我就来介绍我的几个发现。
如果要你算一个多位数乘5，你是不是准备列竖式?我却可以口算，因为我发现一个小诀窍。想知道吗?让我来告诉你：算48532×5的积，先找到这个数485320，再把它除以2，你会口算吗?242660这就是48532×5的积了。知道为什么吗?我把原来的数先扩大10倍，再缩小2倍，是不是相当于扩大5倍呀?你掌握这个小窍门了吗?
同样的发现我还有：一个数乘1.5只要用它本身加上它的一半就可以了。(想想为什么?)一个数乘15呢?用刚才的方法再加一步——你已经想到了吧，再扩大10倍就好了!
我还发现一个多位数，末两位符合这个要求：十位上十奇数，个位上是5，用它乘5，积的末两位肯定是75。我想这是为什么呢?因为多位数的个位与5相乘得25，积的个位是5，向十位进2，而十位的奇数与5相乘的到的是几十五，这个5应该和个位进上来的5相加写在十位上，所以这个积的十位上肯定是7，个位上肯定是5。同样的道理，你不难推出，一个多位数十位上是偶数，个位上是5，它与5相乘，积的末两位肯定是25。
这个发现能用我前面所说的一个数乘5的巧妙算法来解释吗?想想看，它们是一致的，因为这个数扩大10倍后，末两位是50，再除以2，可能百位上有余数1，与50合起来150÷2=75是末两位上的数字，也可能百位上没有余1，那么50÷2的商就是末两位上的数字。
同学们，我的这个小发现是不是很微不足道?但我很自豪，这是我自己动脑筋观察和思考的结果。伟大的发现不是由这点点滴滴组成的吗?同学们，让我们一起做一个勤于思考、善于发现的人吧!
拓展阅读
1、小学六年级数学时钟问题
教学设计
教学目标：
1．行程问题中时钟的标准制定；
2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；
知识点拨：
时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走 小格，每分钟走0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 分。
例题精讲：
模块
一、时针与分针的追及与相遇问题
【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600* （3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒
【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？
【解析】 6：24
【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
2、幸福的到底是什么呢？作文700字小学六年级作文
一转眼，周末又 来了，山羊老师好笑眯眯地说：“同学们，周末又到了，我祝你们度过快乐的周末。”小牛、小兔、小狗、小猫等高兴地欢呼起来，教室成了一片欢乐的海洋。小松鼠却闷闷不乐，他想：幸福是什么呢?
小松鼠带着这个问题请教山羊老师，山羊老师捋捋胡子说：“你自己去弄个明白吧!这两天过了，要是你还不知道，我就告诉你。”
小动物们背着书包，蹦蹦跳跳地走出教室，就听到轰隆隆的雷声，接着飘下来一滴滴豆大雨点儿。雨点儿落到地上发出滴滴答答的声音，就像一支动听的乐曲。雨越下越大，成了倾盆大雨。小动物们有的在打电话，有的在耐心地等待，有的家长冒着大雨接他们回家。小松鼠心想：我真是太幸运了，居然带了伞。小松鼠撑起雨伞准备回家的时候，转头一看，发现小狗在呜呜地哭着，心想：我要帮帮他，不能太自私了。小松鼠飞快地跑到小狗面前说：“我帮你撑回家。”小狗擦擦眼泪，吞吞吐吐地说：“谢谢你。”于是，小松鼠和小狗开开心心地回到了家里。
晚上，一轮明月挂在深蓝的夜空中，那皎洁的月光照在小松鼠的饭桌上。小松鼠妈妈心灵手巧，做了许许多多的美味佳肴，摆了满满的一桌：有甜甜的土地丝，有绿油油的大白菜，有小松鼠最爱吃的松果，有又大又红的胡萝卜，还有好喝的冬瓜汤。小松鼠爸爸不停地往小松鼠的饭碗里夹菜，开心地说：“儿子，多吃一点，要健康地成长。”不过三分钟，小松鼠的饭碗里的菜早已堆积如山了。小松鼠一边大口大口地吃一边开心地说：“够了，够了!”
很快，周末就过了，山羊老师笑哈哈地说：“你知道幸福是什么了吗?”
“知道了!知道了!帮助别人是幸福的，有父母的关爱也是幸福的。”小松鼠面带笑容地蹦蹦跳跳地说。山羊老师听了满意地点了点头。
幸福到底是什么呢？在帮助别人的时候不求回报。每个不会因为个人的得失而心烦意乱。
3、小学六年级数学时钟问题
数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、时间和速度
【常考知识点】
任何事物，万变不离其宗。抓事物要抓它本质的东西，解数学运算题也一样。这次主要讲解的内容是时钟问题，它是中等难度的数学运算题型。在*考试，选调生考试，或者是事业单位招聘考试中，经常可以看见它的身影。联创世华公考中心为大家做如下分析：
时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。
无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。
对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间；分针的速度，路程和时间。
分针每小时走一周，旋转360o，速度为6o/分钟；时针每小时走 周，旋转30 o，速度为0.5 o/分钟。
分针
速度：
0.5度/分钟
6度/分钟
路程：
?
??
未知
未知
路程=速度×时间
特别说明：这里的路程单位为度，即转过的角度。解决时钟问题的关键就是找准两者之间的路程之间的关系。
一般，时针路程和分针路程之间存在一定的联系，通过这些联系来解决时针和分针问题。当然，要知道路程这个问题，首先要准确的画图。
【例题解析】
例1：在四点与五点之间，两针成一直线(不重合)，则此时时间是多少？
A. 4点 分
B. 4点 分 C. 4点分D. 4点 分
【分析】根据图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针180度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系是时针的路程-分针的路程=180度+120度=300度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程=分针速度×时间。解题思路出现了。
【解答】B。设两针从正四点开始，x分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为120度。由题意得：
解得
答：两针成一直线时，是4点 分。
注：此种类型的题目主要为成一定角度时候的情况，多数时候是画图进行解决，一般情况下是时针和分针的路程差为一特定的值。
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例2：王亮与同学约好，下午4点半到球类馆打乒乓球，为此，他们在早上8点钟每人都将自己的表对准，王亮于4点半准时到达，而同学却没来。原来同学的表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按自己的手表4点到达，那么王亮还得等多少时间(正确时间)？
【分析】此题是关于时钟正确与否的题目，这类题目相对于前面来说是比较难的类型，需要实际进行考虑，同样考虑时间速度和路程之间的关系，这里路程始终是不变的，变的就是速度，每小时慢4分钟，即时针的速度为(30–4×0.5)=28度/小时= 度/分钟，分针为(360–4×6)=336度/小时=5.6度/分钟，分针需要走的总路程为360×(16.5-8)=3060度，所需花费的实际时间为：3060÷5.6=546 分钟。
【解答】A。抓住关键点：路程、速度、时间。
1. 路程：早8点到晚4点半，分针总共转的角度为：360×(16.5-8)=3060度；
2. 速度：由于每小时同学时间慢4分钟，则正确时候分针的速度为360度/每小时，现在的速度为360–4×6=336度/小时=5.6度/分钟；
3. 时间：未知
时间 = 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分钟=9小时6 分钟
即同学要到下午5点6 分钟才能到，则有，王亮还将等同学36 分钟。
注：初次接触钟表问题似乎会觉得它很难，其实只要弄清楚时间，速度和路程的各自的特点，就能有效的解决时钟问题。
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【针对性练习】
1. 十点与11点之间，两针在什么时刻成直线(不包括重合情况)？( )
2 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
3。分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
4。钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
5。在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
6.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
【参***详解】
1. 答案A满足. 分针：6度/分
时针0.5度/分，十点时，两针夹角为60度，设需要时间为x分，则如图有60-0.5x=180-6x，x= 分，即10时分两针成直线。答案A满足。
2.
现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
解析：分针：6度/分
时针0.5度/分
3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，即90度， 用追及问题的处理方法解：90/(6-0.5)度/分=16 分钟，所以下午3点16 分钟，时针和分针第一次重合。
3.
分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
解析：分针：6度/分
时针0.5度/分
当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24×60=1440分，所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次
4.
钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
解析：分针：6度/分
时针0.5度/分
5点零8分，时针成角：5×30+8×0.5=154度，分针成角：8×6=48度，所以夹角是154-48=106度。
在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角，必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比时针多走 (20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5 分， (20+15)/(1-1/12)=38 分，即4点38 分。
6.
9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
解析：设经过X分，0.5×X=270-6×X ,解得X=540/13分，所以答案是9点过41 分。
4、“这怎么可能实现”作文700字小学六年级作文
宜水河在离村不远的地方蜿蜒北去。
别看现在的宜河水污浊墨黑，在我还是个黄毛小子时却是河水清澈，鱼儿成群，水浅处清可见底，遇上深潭，更碧得可爱、诱人。
一到夏天，这里便成了孩子们游玩的“战略要地”。游泳时：打浮船、钻咪子、仰鸭子、量尺子......花样百出，各显其能；嘻戏时：分成小队攻守“滩头阵地”，我的大股上至今还留着两道疤，便是那时在抢占“滩头阵地”中负的伤；歇息时，用在石板上磨得尖尖利利的铁丝到岸边裂缝中搜寻河蟹，将捉拿的蟹们象羊肉串一样用另一根长长的铁丝串联在一块。
其时也是大人们炸鱼的好时节。那年头大修水利，家家户户都弄了点炸药、雷管、引子（导火索），于是，男人们便用它做成炸弹来改善改善生活，于是，我们也就最羡慕男人们把手里那半截酒瓶往河里一甩，“轰”的一声闷响过后，呼啦啦翻腾上一大片白花花的鱼儿，接着便扑嗵扑嗵跳入河中兴高采烈地网捞鱼们的场景来，于是，我们几个小哥们的手也痒痒起来，一个大胆的行动计划拉开了序幕。
先从家里偷出几根雷管，**剪留得长长的引子，点上火，丢到河湾浅水处小试，接着，胆子越来越大，引子也越留越短，点火后，哧哧冒烟的雷管留在手中的时间则越来越长－－这是为了掌握好炸弹入水时机：入水迟了，炸在水面；早了，引子在水里咕噜着气泡，鱼儿们便逃之夭夭。
终于，我们敢同大人们一样自做炸弹了。
哥们儿各自从家里弄出炸药、雷管、引子，找来一把长颈玻璃酒瓶，取一根合适的绳子套在瓶上，双手捏住绳子两端，来回拉锯，酒瓶与绳磨擦处一会便滚烫灼手，将瓶急速浸入冷水，酒瓶便从拉锯处整齐断裂成两半（当然，这个原理可是上初中时才懂的）。我们便把圆柱形带底的一半扎扎实实填满一节炸药，再找一根小棍在炸药里捅一小洞，将装好引子的雷管**其中，最后用不很潮的泥土封住圆口，仅留引子伸出瓶外。于是一个威力极大的土炸弹便告制成。当然，这一切都在避开大人们的耳目之下进行。
那天晌午，哥们五六个村里伢子，将炸弹裹在衣服里头，神秘兮兮地来到河边一口深潭旁。深潭上游是一带浅水滩，下游水势平缓，碧波荡漾，盛藏鱼类。大人们曾在这里炸过数不清的鲤鱼、黄鱼、选子......河这边是一岸高坡，坡上一片青纱帐，不易为大人发现。选择这里实施我们的行动计划，正是一箭双雕的好地方。
棒棒个头粗，力气大，决定由他掷炸弹。我负责点火。我划燃火柴，凑近棒棒略显?抖的手对准炸弹引子，火柴头燃断了，粘在引子上，正打算再划上一根，棒棒手中却发出了哧哧声。原来，火柴头上残留的火星引燃了引子，因阳光强烈，未能发现。这时定睛望去，引子已冒出了丝丝淡淡的白烟。棒棒懵了，我楞了一下，一掌将他手中的炸弹打落在地，一边大喊“快跑”，于是，五六个人连滚带爬，逃命似地冲上河岸，钻进了深深的青纱帐里，只听“轰”的一声震天巨响，地在脚下颤抖，静待片刻，我们走下河滩，眼见得先前蹲人处突现了一个一米见方的深坑，硝烟熏得灰*草皮连根带土翻覆在圆坑边，形似月球上的环形山。小伙伴们一个个张大嘴，瞪大眼，许久才发出后怕的惊呼，背向着闻声而来的大人们一齐逃散。
今天看来，这件事似乎微不足道，然而，它蕴含着初生牛犊敢想敢干，敢于冒险，勇于探索的可贵素质，每当忆起它，还常常令被复杂的现实生活磨去人性棱角和锋芒的我而汗颜，继而生出正视现实、顽强生活、奋斗人生的勇气来。
童年趣事
从呱呱坠地到长大成人。人的一生中要经历许多第一次，其中有成功的欢愉、也有失败的辛酸和痛苦的尴尬。但是正如一位名人说的：一切都将成为美好的回忆。这就是我写这些东西的初衷，也是为了忘却的纪念吧。
鞠躬
那是我读小学三年级的时候发生的事情。当时我们教室外面在搞基建，挖地基，其中有一棵树被砍了。下课的时候我们就去帮工人师傅搬树，树很大，搬不动。大家就一起用力拖，可也只能移动一点点，由于光顾着拖树，等我们听到上课铃声跑进教室的时候……
那节课教我们的是图画老师现在叫美术老师， 长的特别特别的对不起观众，看到她我都有点怕。我们进去的时候，她已经在教室里了，我想我们是做好事呀，应该没关系吧，老师平时不是教育我们学雷锋做好事的吗。
可是她看见我们五、六个小家伙满头大汗的从外面跑进来，便对我们说，你们几个人怎么这么晚进来呀，对的起毛**吗？我们摇摇头，不敢做声。来来来，每人向毛**鞠个躬，以后要注意了。前面的几个同学都顺利过关了。我最后一个鞠，可我从来没鞠过躬，不知怎么鞠，只知他们点点头就过去了，我也就学着对毛**像点点头。我感觉我的头移动了很大的距离，可老师不干，她说，你是鸡啄米呀，那叫鞠躬吗，应该怎么鞠呀？
刹时我的脸就红了，可我真的不知怎么鞠，这鞠躬父母亲也没教过我。老师见我脸红了，在加上平时也是一个听话的好学生。就来教我了，并说，看着：头要对着毛**像，腰要向下弯成９０度，因为是示范所以是对着我的，一个、两个……
全班同学都逗的哈哈大笑
送你一海的欢歌
晚松
我带着孙子到海边去看海，海还没有涨潮，海还是很安静的，海水在阳光的照耀下，泛着粼粼的波光，远处几艘鱼船正在海面上颤动着，也许正在等待着涨潮，好向港湾停靠。
这是一个刚刚开发的旅游景点，游人不太多，看起来有些冷清。一些海鲜馆的门前摆着透明的玻璃柜，那些海洋里自由呼吸的鱼类在玻璃柜里只有借助与氧气才能得以生存，心理难免为它们感到一丝悲哀。有一些生命就是为了另一些生命而纯在的，大鱼吃小鱼，小鱼吃虾米，而大鱼也是逃不过它悲惨的结局的，这些海洋的生命也有它自己的宿命。
海边有浓密的树荫，有幽深的小径，树林里到处飘逸着花香，小径边上的那些石椅上，有歇息的老年人，他们的笑容平静，神情安详，让人感觉到一种淡泊的甜美。他们或许是居住在海边的，或许是来这里度假的，早上在这里散散步，看看海上的日出。有年轻的父母抱着孩子的，也许他们也是和我怀着同样的心情，让他们的孩子看看令人神往的，波涛澎湃的大海。
站在海边，让海风随意的吹起自己的头发，海风有些潮湿，略带着点咸味儿，心情也随之荡漾，海边的老虎石，静卧在沙滩上，头向着南方，好象在注视着什么，等待着什么，让人觉得有些许沉重。沙滩的上空有为旅游人而放飞的轻气球，很大很大的，红红的，在海风的吹拂下飘荡着，孙子不知道该怎么高兴了，跑来跑去的，非让我为他把气球拿下来，我只好做了个跳跃的姿势，以告诉他奶奶是够不到的，就向蓝天上去留无意的云彩，奶奶也是够不到的，因为有些东西已经脱离了地面，就象想象，人让它生了翅膀，过于浪漫，落在地上，不免摔伤。
这片海，唯一让我感兴趣的就是沙滩上一些会利用优势赚钱的当地农民了。他们把马车赶到了沙滩上，很象电影上的那些带顶棚的马车。我觉得马车是这里最具特色的一道风景，当海水退潮以后，游人花五元钱就可以坐着马车到海里体验另一种感觉，让你觉得你不是在海边的沙上，而是在西域的大漠，或是在荒凉的*滩。
我希望海水不会涨潮，那么我就可以这样一直坐在马车上，一直陶醉在这样的情致里。我是多么的矛盾啊，期待着潮起又怕潮起了，很多事情往往不会因你的意志而转移，比喻一些自然的规律，比如花开花谢，比如潮起潮落，比如日出日落，大自然的每一个创造都是一个奇迹，是自有道理的。
孙子坐在马车上大喊大叫的，一边用他的手紧紧的抓着我的裙子，小家伙兴奋的很，他不仅看到了大海，看到了飘扬的大气球，看到了不远处的白帆，他还有点恐慌，但是恐慌中也无法掩饰一个孩子最真实的快乐。就在我们完全的沉醉在这种异域的风情的时候，车夫告诉我们要涨潮了，准备回头，说着，就看到不远处的海开始涌起了波浪，我们的马车开始往回赶，面朝大海而坐，海风开始大了起来，我紧紧的把孙子楼在怀里。
潮水在上涨，带着沉郁而甘美的情调，发出了史诗般的和音。风和浪花在水中嬉戏，波涛汹涌着冲击着沙滩，高扬起银白色的泡沫。远处的船清晰可见了——那真实的桅杆，那纯净的白帆，正象岸边靠拢，还有一些船正鼓起帆向海的深处驶去，渐渐的成为帆帆点点。
我把孙子抱下了马车，我们向岸边跑去，浪花吻着我们光裸的脚丫，打湿了我们的衣裳，孙子用小手拍打着浪花，别说孩子，我也是激情荡漾，我拉着孙子的手在沙滩上跑了起来，细沙流溢的滩头留下了一大一小的两对脚印，一会儿就被浪花掩埋了。我把双手放在嘴边交叉成一个圆的形状，对着大海喊着啊--啊--啊，孙子也学我的样子，小手放在嘴上，和我一起喊了起来了，但是刚喊了几句，一个浪花打了过来，我下意识的去抓正被浪花冲得站不住脚的孩子，此时的心中装了满海的快乐。聆听它畅快的呼吸，感受它澎湃的激情。那一刻身边的东西仿佛都不见了，只剩下欢乐，满满的一海。
当潮水已满，心仍然定格在那个澎湃的过程，过程是美的，让人留恋的也往往是过程，犹如生活。孙子用他稚嫩的小手在沙滩上扒着沙，一会儿就扒出了一个坑，水便溢满了，我告诉他，水是往低处流的，而人是往高处走的，他似懂非懂的望着我笑。我拾了块残碎的贝壳在沙上写了很多的字，因为今天我是带着祈愿而来，祈愿我所爱的人和所有爱我的人，祈愿他们的生活都能象喜剧一样拉开序幕，叫所有的寂寞都闪着光芒，犹如这片波光粼粼的海。
我在这里，等待着，就在这片海，让我把心里隐匿着的真情，外表流露的真爱，撒向这片海，让我用全部的快乐来充盈这片海，让我澎湃的心与这片海紧紧的相连。
我在这里，等待着，就在这片海滩上，等待着朋友们和我一起看潮起潮落。然后我们坐在暮色的沙上，共饮一杯清茶，举杯，再举杯。
我在这里，等待着，就在这片海湾，迎接我的朋友们到来，让他们与我一起来吟颂大海的波涛澎湃。
远在各方的网友，如没有见过大海。那么，海，今天我就把你的山岩，你的海湾，你的光和影，你的浪花蝶蝶，用文字来凝固，让鸥鸟从这里起飞，捎向远方，送走心中无数的祈愿，送走这一海的歌，在这片撒满阳光的海上。
5、小学六年级数学时钟问题
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度
垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面
例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：
（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需
（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需
例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后 面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：
（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷
（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30
例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？
分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为
例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易
例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。
例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？
分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的
时间是：
练习24
1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？
2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？
3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？
4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？
5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？
6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？
7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长时间？
同学们都知道，任何一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。这一讲的内容是与不准确时钟有关的时间问题。这类题目的变化很多，无论怎样变，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差。
例1 肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？
分析与解：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。
，闹钟走595分相当于标准时间的
响铃时是标准时间的6点整。
例2 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？
分析与解：由上一讲知道，时针与分针两次重合的时间间隔为
所以老式时钟每重合一次就比标准时间慢
时钟24时重合多少次呢？我们观察从12点开始的24时。分针转24圈，时针转2圈，分针比时针多转22圈，即22次追上时针，也就是说 24时正好
例3 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
分析与解：由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现。所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间快钟快12时，需经过
（60×12）÷20＝36（天），
即快钟每经过36天显示一次标准时间。慢钟慢12时需要
（60×12）÷30＝24（天），
即慢钟每经过24天显示一次标准时间。
因为［36，24］=72，所以两个钟同时再次显示标准时间，至少要经过72天。
例4 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？
分析与解：因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60分时，快钟20÷1＝20（时），所以是20时前（12点40分）将两个钟同时调准的。
当然，本题也可以由慢钟求出结果。同学们不妨试试。
例5 某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟（见右图）。当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整。当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间？实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间？
分析与解：怪钟每天100×10＝1000（分），而实际即正常的钟是每天60×24＝1440（分），所以怪钟的1分等于实际的
1440÷1000＝1.44（分），实际的1分等于怪钟的
怪钟的10点整相当于正常钟的12点整。怪钟从10点到3点75分经过了375分，等于实际的
1.44×375＝540（分）＝9（时）。所以怪钟的3点75分就是实际的上午9点整。
从0点（即半夜12点）到下午5点24分，正常钟走了
60×（12＋5）＋24＝1044（分），
等于怪钟的
所以实际时间下午5点24分时，怪钟显示7点25分。
例6 李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间 分析与解：这道题看起来很“乱”，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的时间，问题就清楚了。
钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期间李叔叔上了8时的班，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用
8时50分－8时－10分＝40（分）。李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间是2点30分。
因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。
练习25
1.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
2.小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。小明的手表一天慢几分几秒？
3.有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候？
4.一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少？（保留一位小数）
5.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正
挂钟最早在什么时间恰好快3分？
6.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
7.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟？
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