数学四年级上册《分数墙》教学设计范文

数学四年级上册《分数墙》教学设计范文

1、利用分数墙直观地建立数学模型，用于分数大小比较，同分母分数加、减法计算，找到相等的分数。

2、培养学生的动手能力，渗透数形结合思想。

3、体会数学知识的互通性，激发学生探究欲望。

利用分数墙复习分数大小比较和分数加减法。

对相等分数的初步直观探究。

一、新课导入

1、出示分数墙，认识分数墙

师：仔细观察一下分数墙，你看到些什么？

（颜色，每一份大小，里面有几个，）

2、提出课题

师：分数墙能帮助我们比较分数的大小，计算同分母分数加、减法，所以它是我们的好朋友。

今天我们一起来研究分数墙。

二、新课探索

1．探究一

a）用分数墙来比较分数的大小

师：说说你是怎样利用分数墙比较分数的大小？（在同一行横着看）

（学生可以通过比较涂色部分长短的方法来比较分数的大小）

b）用分数墙来比较分数的大小

师：现在，你又是怎样利用分数墙来比较大小呢？

（在分数墙上找到上面每组中的2个分数，哪个分数在墙的左边，这个分数就大小）

（设计说明：学会用分数墙比较两个分数的大小的方法）

练习：师：根据刚才的学习，很快比较出下面每组分数的大小。

2．探究二：用分数墙来计算分数的加减法

出示

出示：那么这一题又如何思考？

（设计说明：利用分数墙来计算同分母分数加、减法）

练习

学生练习，说说算理

师：刚才我们通过学习，知道利用分数墙可以进行分数大小的比较，可以进行同分母分数加、减法的计算，而分数墙还有一个大特点，你知道是什么？

3．探究三：在分数墙上找出相等的分数

师：怎样在分数墙上找出相等的分数？

（不同颜色的格子起点和终点都对齐，那么这两个分数就是相等分数。）

师：找一找，有哪些相等分数？

a）学生观察

b）交流，老师板书一些相等的分数。

（设计说明：学会利用分数墙找到相等的分数）

练习：学生用划直线的方法找出相等的分数并写下来。

三、课内练习

听故事：小熊们最喜欢吃熊爸爸做的饼。有一天，熊爸爸做了三块大小一样的饼分给小熊们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给小熊一块。中熊见到说：太小了，我要两块。

熊爸爸就把第二块饼平均切成八块，分给中熊两块。大熊更贪，它抢着说：我要三块，我要三块。于是，熊爸爸又把第三块饼平均切成十二块，分给大熊三块。小朋友，你知道哪只小熊分到的多？

出示：3块同样大的饼，

小熊：第一块饼平均切成四块，分到一块；

中熊：第二块饼平均切成八块，分到二块；

大熊：第三块饼平均切成十二块，分到三块。

师：你知道哪只小熊分到的多？为什么？（结合分数墙说明这几个分数大小相等）

四、课堂小结

今天你有什么收获？说说分数墙对我们有哪些帮助？

拓展阅读

1、最新北师大版 四年级数学上册第二单元 线与角教学设计与教学反思

本单元学习的内容主要有线段、射线与直线的认识,平行线与垂线的认识、平角和周角的认识,以及用量角器量角与画角。在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念,以及平移与旋转的相关知识的基础上进行教学的,基本上是一些比较抽象的概念,学生在理解时有一些困难。但为了提供学生自主探索的机会,教材安排了较多的自主探索的题材。通过学生独立或相互交流的方式,发现一些简单的数学规律,从而提高他们探索的能力。

本单元是在学生初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等几种平面图形的基础上进行教学的,是进一步学习空间与图形知识的基础。教学时要重视引导学生通过一系列直观操作活动,积累丰富的感性经验,发展空间观念。

1.通过具体的操作活动,认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段与射线。

2.通过动手操作的活动,认识平面上的平行线和垂线,能用三角尺画垂线;通过探索活动,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。

3.借助学具进行操作,理解平角、周角,能区别角的大小之间的关系;会用量角器量指定度数的角,并能画出指定度数的角。.

1.在操作活动中,认识较抽象的平面图形的概念。 2.在实际情境中,提高数学应用的意识。 3.在自主探索中,培养发现数学规律的能力。

1 2 3 4 5 6 7

线的认识 1课时 相交与垂直 1课时 平移与平行 1课时 旋转与角 1课时

角的度量(一) 1课时 角的度量(二) 1课时 练习二 1课时

线的认识。(教材第16~17页)

1.借助现实情境和操作活动,认识线段、射线与直线,知道它们之间的区别与联系。 2.会用字母正确读出线段、射线与直线,会数简单图形中的线段。

3.使学生在操作活动中,初步学会与他人合作,感受数学与生活的密切联系。

重点:线段、射线与直线,知道它们之间的区别与联系。 难点:对线段、射线与直线概念的理解。

直尺。

师:生活中,你知道有哪些线呢?

生:有直线、射线、线段、曲线、折线等。

师:生活中的确有各种各样的线,非常有趣,今天我们就与数学中的线交朋友,一起来认识这些有趣的线。.

(板书:线的认识)

【设计意图:明确线的含义,为线与角(稍复杂)的学习做准备。】

1.认识线段。

师:老师给你们带来了几幅图片,你们想看吗? (课件出示:教材第16页拉索桥)

师:找一找,图片中有没有我们要认识的线呢? 生:有,钢缆是线。

师:这样的线有什么特点呢? 生:直,长度一定,有两个端点。

师:像这样的线,我们可以把它看成是什么线呢? 生:线段。

师:老师想把线段画到黑板上,你觉得我应该怎样画呢?为什么? 生:两个端点,一条直直的线,表示线段的长度是有限的。 师:可不可以用一个词语概括线段的特点呢? 生:有头有尾。

师:想一想,生活中你见过哪些线段? (学生自由谈) 2.认识射线。

师:想不想看看老师给大家带来的第二幅图呢? 生:想。

(课件出示:教材第16页手电筒)

师:你发现了什么呢?有没有我们的朋友——线?手电筒发射出来的光又有什么特点呢? 生:从一点向一个方向无限延伸。 (课件配合学生发言演示)

师:像这样的线就是射线,和老师一起说说射线。

师:老师在黑板上画一条射线,注意看射线有什么样的特点?(教师板书) 师:你发现射线有什么样的特点呢?能用一个什么词概括它的这个特点呢? 生:有头无尾。

师:想一想,生活中你见过哪些射线? 3.认识直线。

师:(出示孙悟空图片)快来看,谁来了?孙悟空给你们带来了礼物——金箍棒,孙悟空的金箍棒有什么特点呢?

生:可以变长变短,没有端点,向两个方向可以无限延伸。

师:闭眼想象一下,要使金箍棒的两端一直延伸下去,会是怎样的呢? 生:两端无限延伸,没有尽头。

师:我们可以把这样的线看成直线,直线没有端点,两端是可以无限延伸的。能不能也用一个词概括直线的特点?

生:无边无际或者无头无尾。 师:怎么画直线呢?试试看。 (学生动手试画,教师板演。) 师:你们为什么这么画呢? (学生说直线的特点)

师:我想量一量直线有多长,行吗? 生:不行。

师:为什么不行呢?

生:直线可以无限延长,没有端点,量不了。

师:孙悟空的金箍棒是虚拟的事物,在我们的生活中有没有真正的直线呢? 生:铁轨。

师:生活中的铁轨是直线吗? . 生1:是。

生2:不是,因为铁轨不是直直的,有拐弯。 (教师出示课件铁轨图片)

师:如果铁轨像这样一直延伸下去,我们可以把它想象成直线。但是生活中的铁轨是有拐弯的,所以在实际生活中,是没有真正的直线的。

4.认识三种线的联系与区别。

师:这三种线有哪些联系与区别呢?与你小组的同学交流。 (小组交流,学生汇报,教师板书。)

师:你有什么好办法快速地记住这三种线吗? (手势记忆,词语记忆,记特点,等等。) 5.介绍读法。

师:认识了这三种线,那它们该怎么读呢? (1)介绍线段的读法。 (2)介绍射线的读法。

注意:射线只有一种读法,它的读法是从端点读起,端点是A,向B点无限延伸。 (3)介绍直线的读法。

师:你会读了吗?同桌互相读一读。

6.边学边练。

师:这些线你都认识了吗?考考你。 (出示课件认线,学生汇报。) 7.比赛:画线。

(1)师:画一点A,给你10秒的时间,比一比谁经过点A画的直线最多,注意直线一定要经过点A。

(学生动手试画,汇报结果。)

师:再给你多一些的时间,你能不能画出更多的直线?那你们想一想,经过这一点,最多能画出多少条直线呢? .

生:无数条。

小结:经过一点,可以画无数条直线。

(2)师:画两个点A,B,同样给你10秒的时间,经过两点画直线,看谁画的直线最多。 师:有的同学不到10秒就画完了,怎么回事呢? 生:只能画一条。

小结:经过两点,只能画一条直线。 8.练一练。

(1)火眼金睛孙悟空。

下面的图形中,哪些是线段?哪些是射线?哪些是直线?

(2)眼观六路小一休。

举例:我们周围哪些物体的边可以看成是线段? 学生举例。

线段有一个大本领:它还能围成许多我们已经学过或没有学过的图形。你知道它能围成什么图形吗?

请大家来数一数,刚才你们说的图形,分别是由几条线段围成的? 【设计意图:细分线的区别,加深学生的理解。让他们经过自己的切身体会,为深入地学习打下扎实的基础。】.

通过这节课的学习,你有什么收获?说出来和大家一起分享吧。 【设计意图:通过总结,让学生再次加深对各种线的认识和理解。】

线 的 认 识

有限长 无限长 无限长

有两个端点 只有一个端点 无端点

读作:线段AB(或BA)

读作:射线AB 读作:直线AB(或BA

1. 线段、射线和直线的认识,表面上看似简单,但对于刚上四年级的学生来说,其实是一组比较抽象的图形,学生直接感知有一定的困难。所以在设计这个内容的时候,我注重从学生的生活经验和爱猜谜语、玩游戏这几方面入手,让学生通过观察生活中的线、猜谜语、做手势等活动,来进行体验、记忆,从而进一步理解线段、射线和直线的概念,了解它们的特征,知道它们之间的联系与区别。.

2. 在练习这一环节,我设计了“火眼金睛孙悟空”和“眼观六路小一休”这两道题,学生对于这种类型的练习是非常感兴趣的,因为他们很希望自己能像孙悟空一样厉害、小一休一样聪明。

A类

1.填表。

线段 图形 端点个数 能否度量 射线 直线 (考查知识点:线段、射线、直线的含义;能力要求:了解线段、射线、直线的特征。)

B类

2.填空。

(1)过一点可以画( )条直线,过两点只能画( )条直线。 (2)从一点可引出( )条射线。 (3)圆内最长的线段是( )。

(考查知识点:线段的长度是有限的,可以度量;能力要求:能用直尺度量线段的长度。)

课堂作业新设计

A类: 1. 略 B类: .

2. (1)无数 1 (2)无数 (3)直径 教材第17页“练一练”

1. 略 2.略

3. (1)可以 无数条 (2)不可以 一条 4~6. 略

2、辛店镇实验学校五年级上册第四单元解简易方程教案设计

教学内容：数学书P53-54页内容及“做一做”，练习十一1-3题。 教学目标：

1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。 2、会按要求用方程表示出数量关系。

3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。 4、培养学生积极学习数学的情感和兴趣。

教学重、难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 教学过程：

一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？﹙出示天平﹚对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？﹙指名说﹚天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相

等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。 二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，

板书：1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.

第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。

像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。

1、写方程，加深对方程的认识。﹙学生写完后汇报﹚

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

2、反馈练习。

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。

3、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？ 提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？ 看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。 四：练习

1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。

2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

五、课堂检测 1、在等式后面大√

2.6×4=10.4 ﹙﹚ 4.7-2.01﹤3﹙﹚ 3Ⅹ﹤15﹙﹚ A+B=B+A ﹙﹚ 1÷3≈0.33 ﹙﹚ 2.8Ⅹ-6﹤10﹙﹚ 2、下面的式子哪些是等式，哪些是方程？在方程的后面打√。 32÷4﹥7﹙﹚ 3Ⅹ-2=4.4﹙﹚ 1.2+3.5-4=0.7﹙﹚ Ⅹ+8=9×2﹙﹚ 4.5Ⅹ-2.6﹙﹚ Ⅹ-2.9=0﹙﹚ 30-Ⅹ﹤2.1﹙﹚ 7+5Ⅹ ﹙﹚ 2+2=4

清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。 人生能有几回搏，有生不搏待何时！所有的机遇和成功，都在充满阳光，充满希望的大道之上！我们走过了黑夜，就迎来了黎明；走过了荆棘，就迎来了花丛；走过了坎坷，就走出了泥泞；走过了失败，就走向了成功！ 一个人只要心存希望，坚强坚韧，坚持不懈，勇往直前地去追寻，去探索，去拼搏，他总有一天会成功。正如郑板桥所具有的人格和精神： “咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东南西北风。” 梦想在，希望在，人就有奔头；愿奋斗，勇拼搏，事就能成功。前行途中，无论我们面对怎样的生活，无论我们遭遇怎样的挫折，只要坚定执着地走在充满希望的路上，就能将逆境变为顺境，将梦想变为现实。 实现人生的梦想，我们必须希望和拼搏同在，机遇和奋斗并存，要一如既往，永远走在充满希望的路上！

3、部编版小学二年级语文上册《雾在哪里》教学设计

教学重难点

1、学习生字词；读好含有多个短语的长句；能想象雾淘气的样子，读好雾的语言；能用“什么”说话。

2、体会“甚至”在语境中的含义；能用自己的话说出有雾的时候是什么情景。

教学课件、图片、生字卡。

第一课时

一、激趣导入

2、结合生活经验说说见过的'雾是什么样的？（大雾弥漫；远处的景物模糊看不清；只能大约看到建筑物的轮廓；空气很潮湿等。）展示云遮雾绕山的山川、云雾弥漫的树林等图片。（板书课题）指导认识“雾”

三、朗读感悟

第二课时

1、自由读第2-4自然段，要求学生按照课文内容联练习说话。

出示：淘气的雾把 藏了起来，无论 还是 都 。新|课 |标|第 |一| 网

2、指导学生边读边想象画面，教师引读课文，相机指导“无论 还是 都 ”要连读，并适当强调，读出一切都不见了的景象。

三、练习说话

1、想象说话：淘气的雾朦朦胧胧，像一层纱笼罩着大地，它还会把什么藏起来？出现什么情况？

2、出示图片，开拓思路：出示云雾弥漫的山川、树林、学校等图片，图片下方辅以句式：雾，是个淘气的孩子，它把 藏了起来，无论 还是 都 。

3、同桌练说，说出景物的特点和情趣。

五、总结：这节课我们学了雾，并且学了雾是个淘气和顽皮的孩子，他会藏起很多东西。这样对于雾有了一定的了解。

六、作业：背熟生字和词语，并且学会复述课文。

七、板书设计

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4、四年级上册 沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题 精品教学设计

第八单元 数学广角

第一课时 沏茶问题(合理安排时间)

教学目标：1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。培养学生的思维能力。

教学重点：探究解决问题的最优方案。

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学过程：

一、联系生活，谈话导入

1． 师：同学们，大家喜欢玩游戏吗？用“一边??一边??”造句。 2． 师：说的很好，这两件事情都是同时进行的（板书同时进行） 3． 师：大家都说的不错，但不知道做的好不好，来我们一起看一看。 二、动手操作，主动探究

1． 师：星期天，小明家也来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。（出示主题图）

2． 师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？

3． 师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示工序图课件）{请学生说}

4． 师：如果这六件事情一件一件地做，要多少时间？14分钟（学生回答）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？出示课件

5． 师：同学们能帮小明这个忙吗？

6． 师：现在，请同学们拿出信封中的小卡片，通过摆一摆，设计出让客人尽快喝上茶的方案，并列式计算出需要用的时间。

7． 动手操作，主动探究： （1） 学生动手摆出方案，师**

（2） 学生展示，介绍自己的安排，和所用时间 预设：

A:洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟） ↓同时

洗茶杯（2分钟）

找茶叶（1分钟） 1＋1＋8＋1＝11（分钟） ↓同时 ↓ 同时

找茶叶（1分钟） 洗茶杯（2分钟） 1＋1＋8＋1＝11（分钟） 师：对于这两个方案，那个更好呢？ 师：请同学们点评。

8. 师：A种更好，接水的同时去找茶叶，时间一样，会非常的匆忙。请同学用卡片摆在黑板上，并用幻灯片显示出来（同步进行）

9. 师生画流程图：为了更清楚地表示这些事情的先后顺序，我们用箭头来连接（课件显示）计算出时间是：1＋1＋8＋1=11（分钟）

10． 师小结：刚才我们一件一件地做，需要14分钟，现在这样做只要11分钟，时间缩短了，是采用同时做几件事情来使时间缩短的。 三、运用知识，解决问题

1. 小红感冒了，要吃药休息，需要做： 找杯子倒开水 （一分钟） 等开水变温 （6分钟） 找感冒药 （1分钟） 量体温 （5分钟） 2． 小明帮妈妈做家务，需要做： 用洗衣机洗衣服（20分钟） 扫地（10分钟） 整理书桌（10分钟） 晾衣服（5分钟）

帮小明想一想，怎样合理安排，用流程图表示出来。 3． 小刘肚子饿了想吃饭，需要做： 洗电饭锅 （1分钟） 放米和水 （20分钟） 煮饭 （20分钟） 烧青菜 （3分钟） 烧鱼 （6分钟） 烧肉 （6分钟） 烧汤 （6分钟）

B：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）

4. 小结：我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间（板书）

5． 在我们的生活中，是不是所有的事情都一块做就都好呢？出示课件 （1）为了节省时间，强强在乘车时认真读书。

（2）为了提高学习质量，小丽边吃饭边看《少儿英语电视》节目。 （很合理啊，你有何想法？）

6. 师小结：在合理安排时间的同时，还要讲究科学（板书）

四、课堂总结：通过今天数学广角的学习，你有什么收获？（并引出华罗庚和统筹学的知识作简单介绍）

科学地合理安排时间

↓同时

洗茶杯（2分钟） 1＋1＋8＋1＝11（分钟） 找茶叶（1分钟） 教学后记：

第二课时 烙饼问题（统筹安排时间）

教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。 教学目标:

1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。

2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。

3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。

洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）

教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

一、预设情景，走进生活。

师： 同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

生1：25分钟。一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。 生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。

师：你为什么会想到5个一起煮呢？5个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？——板书：烙饼问题

（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。）

二、围绕主题，探索新知。 1、解读信息，理解烙饼规则。

师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？ 生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。

师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能同时放两张饼。）那如果我只放1张饼行吗？

师：两面都要烙呢？（一张饼的正面也要烙，反面也要烙。）

2、观察法，探究烙2张饼的最优方法。

师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，最少需要多少时间?

生：6分钟。先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。

师：如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟？ 生1：1张饼要6分钟，烙2张饼就要12分钟。

生2：烙2张饼只要6分钟。可以两张饼一起烙，先烙正面，再烙反面。 师：大家认为哪种方法更好？为什么？（节省时间）它为什么能节省时间？ 生：2张饼同时烙。

师小结：看来这就是烙两张饼的最优方法，就是2张饼同时烙。

3、动手操作，探究烙3张饼的最优方法。

师：烙3张饼，最少需要几分钟？看来大家有有不同的想法，请你用学具摆一摆，试

一试怎样烙最节省时间。

（1）学生尝试烙饼。（教师**并做个别指导） （2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟） 预设：

① 一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟） 烙三张要：6×3=18（分钟）

② 先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）

师：它的实验证明了自己的猜测：烙３张饼需要１２分钟，

比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）

师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的

时间？

③ 饼1和饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）（请学生上来演示，你说烙饼过程，我们全班帮你记着时间。再请一名学生演示，边演示教师边板书）

（3）同桌合作，再次摆一摆，体验“9分钟的烙法”。 （4）集体交流，对比择优。

师：都是烙3张饼，为什么第二种方法比第一种能节省3分钟时间？ 生：这种烙法锅里始终有2张饼，而其他方法有时候锅里只有1张饼。

小结：看来和烙2张饼的最优方法一样，也是保证每次锅里都有两张饼，所用的时间

就最少，这就是烙3张饼的最优方法。

你想给这种烙饼方法取个名字吗？我们通过改变烙饼的顺序，保证每次锅里都有2张饼，所用的时间最少，这就是烙3张饼的最优方法，我们把它叫做“交替烙法”。 板书：交替烙法。

（设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既

可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）

4、总结方法，探究规律

（1）脱离学具，思考烙4张饼的最优方法 师：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？

师：这种方法也就是2张2张地烙，每次都保证锅里有2张饼，没让它闲着，所以最节省时间。看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。

（2）烙5张饼（师引导：想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题）

生：先烙2个，再烙3个。

师：烙2个需要几分钟（6分钟）烙3个需要几分钟（9分钟），一共需要几分钟？（15分钟）

（3）烙6－10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。 师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间？请与同桌合作探究，并把你们的结果填在表里。

（4）发现规律。

师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼

的方法和表中的数据两方面寻找规律）

师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最节省时间？烙饼的张数是

单数呢？

烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？

生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当

烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价）

生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数×3=最短时间。

（板书：时间=饼数×3）

师：“3”是什么？

生：“3”是烙一面需要3分钟

师：如果烙100张饼需要多长时间？如果烙一面的时间不是3分钟，而是4分钟呢？5分钟呢？这个算式哪里要改一改？这里的3、4、5代表的是什么？

生：烙一面的时间。（板书：时间＝饼数×烙一面的时间） （设计意图：通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）

三、全课总结

今天我们研究出烙饼的最优方法，它源自我国的大数学家华罗庚爷爷提出的“优选法”，它教会我们要合理地安排好自己的学习和生活，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。

第三课时 田忌赛马（对策论问题）

1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。

2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。

3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。教学准备：表格 教学过程： 一、自主学习

查找“田忌赛马”的故事，课堂上进行进讲述 二、合作探究、归纳展示

（一） 第一场 第二场 第三场 齐王 田忌 本场胜者 田忌输（ ）场，赢（ ）场，齐王和田忌（ ）获胜。 田忌是用了什么样的策略赢了齐王呢？ （二）讨论填写下表 齐王 田忌1 田忌2 第一场 上等马 第二场 中等马 下等马 第三场 获胜方 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 田忌7 我们发现田忌一共有（ ）种赛马策略，但是获胜的策略只有（ ）个。 1、田忌所用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？

2、齐王有点不服气，想再和田忌赛一次，田忌要想获胜，必须让（ ）先出。

3、在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件：1）让（ ）先出。2）田忌用最弱的马牵住齐王（ ）的马，才能换取后两场的胜利。

4、田忌的这种策略在生活中还有哪些应用呢？ 三、课堂检测

1、108页数学游戏

两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人所报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。

想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？

2、有15根火柴，甲乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，如果是你，为了确保获胜，是先取火柴还是后取火柴？怎样取？ 四、拓展练习

一堆棋子共24颗。甲乙两人轮流从中取走棋子，每次可取1-4颗，取到最后一颗棋子则获胜。如果让你先取，为了确保获胜，你第一次应取几颗？接下来应该怎样取？

五、总结全课：通过今天的学习，你有什么收获？ 教学后记：

补充内容 数字编码

1.初步认识数字编码的作用，探索发现数字编码的规律，掌握数字编码的方法。

2.培养学生自己编码的能力，在探索编码方法的过程中培养学生收集信息的能力和观察比较的能力。

3.感受数学与生活的密切联系,体验奇妙数字带来的趣味性,从而培养学生对数学学习的兴趣。

教学重难点：探索数字编码的编排方法，体会数字编码的优越性。 教学准备：学生课前收集一些数字编码，教师准备多媒体课件。 教学过程： 一、激趣导入

俗话说：“处处留心皆学问。”在我们身边到处都有数学知识存在。如：0到9这十个数字按不同的要求、不同的顺序排列起来，就会千变万化，传递着各种不同的信息。有兴趣了解其中的奥妙吗？课件出示：

110 114 119 120 12315 这些都是由数字组成的号码，看到这些号码，你想到什么？

像这样的数字和字母按照一定的规则排列起来，表达一定的信息，我们把叫做编码。

这节课我们就来研究数字编码的问题。（板书课题：数字编码） 二、探究新知

（一）教学例1 1、邮政编码的意义

师：同学们寄过信吗？这封信是寄给哪里的？ 生：重庆巴南区渔洞镇的

师：你们知道左上角和右下角的数字在信封中叫什么吗？ 生：邮政编码

师：那你们了解邮政编码每个位置上的数字表示什么意思吗？ 生：40表示重庆市；13表示巴南区；20表示渔洞镇； 师；是不是你们说的这样呢？我们来听听专家是怎么说的。 出示邮政编码由六位数字组成

前两位数字表示省（直辖市、自治区），第三位数字表示邮区，第四位数字表示县，最后两位数字表示乡镇投递所（局）

师：你们学校所在区的邮政编码是多少吗？ 2、邮政编码的作用

师：为什么有地址了还要邮政编码呢？

生：每天邮局的叔叔阿姨要收到许多寄往全国各地信件，有了邮政编码后就可以使用自动分拣机按邮政编码进行自动分拣，不用叔叔阿姨进行人工分拣信件累得满头大汗，这样就大提高了工作效率。

（二）了解身份证号码，掌握其含义

师：孩子们，课前老师请大家收集爸爸妈妈和你们自己的身份证号码都完成了吗？老师有一套奇特的本领，只要你给我一个身份证号码，我就能猜出是你们家哪个人的？谁愿意考考老师？（学生给身份证号码老师猜）

师：老师为什么猜得准？其中一定有奥秘，你们知道吗？ 出示老师的身份证号码5122231971100083， （1）数一数一共有多少位？

（2）这18个数字分别表示什么意思呢？

请孩子们拿出收集的身份证号码，对比观察，然后猜猜看这18个数字分别代表什么?

生：前六位数字是地址码，代表居民户口所在地的地址，7到14位代表出生年月日，15到17位是顺序码，同一居住地同一天出生的人，上户口时要按一定的顺序排序，奇数代表男性，偶数代表女性。第18位是校验码，也叫个人信息码是计算机根据一定的公式算出来的

通常是0到9如果是10就用罗马字母X表示。

师：身份证号码表达的信息能用文字表达清楚吗？（能）为什么还用身份证号码表示呢？

生：这么几个简单的数字可以反映出一个人这么多信息，它非常简明科学，这就是数字编码的优越性。

（三）其他编码

生活中除了邮政编码还有很多地方用到了数字编码。 1、学籍编码（学籍号） 李明冬L510722200404210171 L开头是临时学籍号

在地区划码+8位出生日期+3位顺序码+1位校验码

510722（四川绵阳三台） 倒数第二位（男、女） 校验码（加权和） 2、我们来编码：试试看，给我们班每名学生编一个学号。 三、巩固练习

师：孩子们，想不想当侦探呢？今天，老师就让你们过把瘾当回侦探，捉拿逃犯。逃犯的信息是：

重庆市一名四十多岁的男逃犯应该是谁呢？（ ）

A、420106196809112375 B、510223196708270453 c、510382193811051435 D、510125196507240425 四、拓展延伸

数字编码在我们日常生活中无处不在，除了刚才研究的编码外，你还见过哪些数字编码？（生答）老师这儿也带来了一些分别出示：车牌号、电话号码、条

车牌号：川B YX138

电话号码：08165594104 08165582040 08385591405 13741742004

条形码：以条形码 6936983800013 为例 此条形码分为4个部分，从左到右分别为：

1-3位：共3位，对应该条码的693，是中国的国家代码之一。（690--695都是中国大陆的代码，由国际上分配）

4-8位：共5位，对应该条码的69838，代表着生产厂商代码，由厂商申请，国家分配

9-12位：共4位，对应该条码的0001，代表着厂内商品代码，由厂商自行确定

第13位：共1位，对应该条码的3，是校验码，依据一定的算法，由前面12位数字计算而得到。

（公式第13位算法

1：取出该数的奇数位的和，c1=6+3+9+3+0+0=21； 2：取出该数的偶数位的和，c2=9+6+8+8+0+1=32； 3：将奇数位的和与“偶数位的和的三倍”相加。 4：取出结果的个位数：117（117=7）； 5：用10减去这个个位数：10-7=3；

6：对得到的数再取个位数（对10去余）3=3； 教学后记：

形码、QQ号码，感兴趣的同学可以课后继续调查，了解这些编码所传替的信息。

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